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Armpi 4 - calcul de pi

Armpi 4 est un programme de calcul de π en décimal pour les processeurs ARM (en particulier pour le Risc PC d'Acorn). C'est le successeur d'Armpi 3. La plupart des explications sont données dans le document relatif à la version 3; seuls les changements sont donnés ici.

Comme avec la version 3, le source assembleur est donné dans un fichier séparé. Des scripts Perl permettent d'extraire du fichier donné ici le source assembleur conforme à la syntaxe standard ou le source au format extASM. Un autre script Perl crée un programme BASIC (pour le Risc PC) à partir du source assembleur renvoyé par le premier script (syntaxe standard).

Seule la conversion en base 10 a été modifiée. Il y a deux modifications principales:

• Quand un bit du nombre binaire est nul, on n'a pas besoin du résultat de la division par 2; on n'effectue donc pas cette division, et on effectuera une division par 4 à la prochaine itération (même si le prochain bit est également nul: on ne fait pas de division par 8). Le temps de calcul d'une division par 4 est légèrement inférieur à celui de 2 divisions par 2. En revanche, pour être rapide, la division par 4 est effectuée avec une représentation redondante, les chiffres du quotient pouvant aller de 0 à 27, et le nettoyage du résultat doit être effectué deux fois plus souvent, mais globalement le calcul est quand même plus rapide. Notons que la division par 2 reste valide.
• Le nettoyage du résultat s'effectue toutes les 4 additions au lieu de tous les 4 bits lus (ou de tous les 8 bits lus avec Armpi 3, où il n'y a pas de division par 4).

La division par 4 s'effectue un peu comme la division par 2, excepté les antiretenues (appelées ainsi car elles correspondent aux retenues dans la multiplication par 4). Lorsqu'un chiffre (entre 0 et 27) est divisé par 4, on obtient un quotient pouvant aller de 0 et 6 et un reste entre 0 et 3. Un reste égal à r génère deux antiretenues respectivement égales à 2r et à 5r pour les deux chiffres suivants. Une valeur pouvant aller jusqu'à 21 est donc ajoutée à chaque chiffre, et on vérifie ainsi que les chiffres ne peuvent pas dépasser 27. En ce qui concerne l'implémentation, les antiretenues sont en fait ajoutées parfois avant, parfois après la division du chiffre par 4 (dans le premier cas, les antiretenues sont évidemment multipliées par 4), et le code est particulièrement optimisé; la meilleure façon de voir comment ça marche est de prendre des exemples et de faire tourner le code dessus...

Résultats et comparaisons

200 000 décimales ont été calculées en 6 heures 54 minutes 4 secondes: le calcul en binaire a pris 3 heures 47 minutes 12 secondes et la conversion en base 10 a pris 3 heures 6 minutes 52 secondes.

Les comparaisons avec les autres ordinateurs et autres programmes de calcul de π que j'ai écrits sont données dans un fichier séparé; tous les programmes jusqu'à Armpi 4 utilisent la même formule, mais les algorithmes de calculs sont assez différents.

Dernière modification:

• Source XML: 2003-06-18, 23:39:56 (20)
• Feuille de styles XSL: 2003-08-06, 22:11:54 (488)