Un nombre sans zéro (1998-07-10)

In article <01bdac1b$c65fbf20$LocalHost@dell>, Laurent Morel wrote:

> Prouver qu'il existe un nombre divisible par 5^1000 qui ne
> contient pas un seul zéro dans son expression en base 10.

En résumé:

On considère 5^1000, et le 0 situé le plus à droite. On note N la
position de ce 0. On ajoute 5^1000 * 10^N, de manière à transformer
ce 0 en 5 (le 5 des unités de 5^1000). Puis on considère de nouveau
le 0 le plus à droite, et on recommence ainsi de suite en ajoutant
des nombres de la forme 5^1000 * 10^k, jusqu'à ce que la position
du 0 le plus à droite soit >= 1000. Maintenant, on peut transformer
tous les 0 en 1 en ajoutant des nombres de la forme 10^k, k >= 1000.